Алгебра логики
Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.
Создателем алгебры логики является живший в Х I Х веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.
Логическое высказывание — это любое повествовательное п p едлoжение , в oтнoшении кoтopoгo можно oднoзначнo сказать, истинно oнo или лoжнo.
Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не”, “и”, “или”, “если... , то”, “тогда и только тогда” и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.
Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными . Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.
Существуют три основные логические операции: отрицани я( о перация, выражаемая словом “ не ” ), дизъюнкции(о перация, выражаемая связкой “ или ”) и конъюнкции(о перация, выражаемая связкой “ и ” ).
Отрицание (инверсия) . Инверсия высказывания истина, когда само высказывание ложно, и ложно, когда высказывание истинно.
Дизъюнкция (логическое сложение) двух или более высказываний ложно тогда и только тогда, когда все простые высказывания входящие в неё ложны.
Конъюнкци я( логическое умножение) двух или более высказываний истинно тогда и только тогда, когда все простые высказывания входящие в неё истины.